Tres Claves para conseguir una Malla Eficiente en FEA

La Importancia de conseguir una malla eficiente: Una combinación (casi) de Arte y Ciencia

El diseño de una malla adecuada es una pieza clave en el análisis por elementos finitos (FEA), y comprender cómo lograrlo es esencial tanto para los usuarios novatos como para los experimentados.

Una malla en un modelo por elementos finitos debe cumplir con dos objetivos principales:

En muchos casos, las herramientas que usamos tienen malladores automáticos, que generan una malla sin siquiera nosotros haber introducido un parámetro como tamaño de elementos, son algoritmos con instrucciones ya precargadas por defecto. Esto representa un ahorro considerable de tiempo para el usuario en muchas situaciones. No obstante, sigue siendo responsabilidad del usuario verificar que el mallado generado sea adecuado, ya que el software carece de la capacidad de juicio que posee un ser humano (por ahora...). 

En última instancia, el diseño de una malla eficiente es una combinación de arte y ciencia. Requiere de una comprensión profunda del modelo que se desea generar, una cuidadosa selección y disposición de los elementos y una sensibilidad para equilibrar la precisión y eficiencia. Aunque las herramientas automáticas pueden facilitar este proceso, el juicio y la experiencia del usuario son indispensables para lograr una malla que sea a la vez precisa y práctica.

A continuación te presento 3 datos o "tips" prácticos que recomiendo a mis estudiantes que deben tener siempre en mente al momento de generar una malla por elementos finitos.

Dato #1: La malla debe ajustarse a la geometría

Esto implica asegurar que los elementos se ajusten cabalmente a la geometría de la estructura, parte o componente. Simple. ¿Cuándo fue la última vez que revisaste si la malla capturaba los detalles de la geometría?

Esto significa qué dentro de la malla, los elementos no deben presentar huecos o solapamientos, situaciones que podrían surgir si se presentan tipos de elementos incompatibles. Aunque es improbable que esto ocurra con el uso de malladores (comerciales y open-source) hoy en día, es prudente verificar cualquier malla generada y consultar variables de diagnóstico, como el volumen total y compararlo con el de la geometría CAD. Algunas herramientas tienen opciones que generan gráficos o estadísticas en las que puedes resaltar la desviación entre el volumen de la malla y el volumen de la geometría CAD.

Los desafíos adicionales pueden surgir en líneas o superficies curvas. La mayoría de los tipos de elementos, con la excepción de algunos elementos tipo "shell" especializados, no representan muy bien líneas o superficies con curvatura. Necesitarás gran cantidad de elementos con lados rectos para poder representar adecuadamente superficies curvas. Otra opción es emplear elementos de orden superior ya que ofrecen una mejor adaptabilidad a la geometría. Generalmente, se utilizan elementos isoparamétricos cuadráticos o de orden superior, pero en la práctica, igualmente se deben usar varios de estos elementos alrededor de la superficie o línea que presenta la curvatura.

Además, puede haber problemas en el ajuste de los elementos en detalles de la geometría, como pequeños agujeros, entalles o cambios de sección, que requerirán refinamientos locales de malla para producir el número de elementos necesarios para modelar dichos detalles. En algunas situaciones, los elementos pueden aparecer muy distorsionados en estas zonas, y aunque esto no afecta a la formación de las matrices de rigidez de los elementos o a la manera en que se resuelven, pueden incrementar el error numérico en nuestro modelo.

En resumen, adaptar la malla a la geometría CAD no es simplemente un proceso de "encaje" geométrico. Requiere una consideración integral de la geometría, el tipo de elementos, técnicas de modelado y las posibles fuentes de error por una malla de baja calidad. La experiencia del usuario en equilibrar estos factores es crucial para desarrollar una malla que no solo represente la geometría de manera precisa, sino que también se ajuste a las complejidades y desafíos únicos de cada modelo por elementos finitos.

Dato #2: Utiliza suficientes elementos

La representación adecuada de la geometría de una estructura a través de una malla es un paso crucial en el análisis por elementos finitos, como se discutió en el punto anterior. Sin embargo, este aspecto, aunque necesario, no es suficiente por sí solo. La malla debe ir más allá de simplemente ajustarse a la forma y los detalles geométricos de la estructura. Es imperativo también considerar el número de elementos, garantizando una cantidad suficiente que asegure la independencia de los resultados de la malla.

Este proceso de análisis de convergencia busca encontrar el equilibrio ideal, en el cual el número de elementos sea lo justo para alcanzar una convergencia uniforme, sin caer en el uso excesivo de elementos, especialmente en regiones no críticas o con un bajo nivel de esfuerzos. Deben existir nodos estratégicamente ubicados, producto de refinamientos en áreas con un mayor nivel esfuerzos o donde existan gradientes importantes en nuestros resultados.

La implementación de este enfoque requiere una comprensión profunda tanto de la geometría como de las necesidades numéricas del análisis. El objetivo es producir mallas óptimas y eficientes que no solo representen la geometría con precisión sino que también mantengan los costos computacionales, los tiempos de ejecución y los archivos de resultados en niveles razonables (por lo general tenemos limitaciones de PC o de hardware ????)

En resumen, la representación geométrica adecuada es solo el comienzo. La verdadera maestría en la creación de mallas para el análisis por elementos finitos requiere una consideración cuidadosa de la cantidad de elementos, guiada por la experiencia y un profundo entendimiento del comportamiento estructural y los requisitos numéricos.

Dato #3: Diseña la malla pensando en gradientes

En el análisis elástico lineal de esfuerzos, se recomienda utilizar los esfuerzos para determinar cómo se debe refinar la malla en lugar de usar como criterio los grados de libertad, es decir, los desplazamientos/rotaciones. Aunque estos últimos se resuelven en las ecuaciones de rigidez y son continuos en toda la estructura, los esfuerzos se calculan con menos precisión en cada elemento y no muestran equilibrio en los límites de los elementos. Esto hace que sea un proceso iterativo, pues si desconoces como podría ser el estado de esfuerzos, debes resolver un caso con una malla simple para que tengas una idea de dicha distribución y refinar basado en el gradiente que se genera y la extensión que esta abarca

Para el análisis no lineal de esfuerzos, generalmente se realiza primero un análisis elástico lineal, por lo que el consejo anterior es importante. Comúnmente, la no linealidad del material tiende a reducir las variaciones de esfuerzos (por ejemplo, la plasticidad reduce los picos de esfuerzos), aunque pueden surgir deformaciones permanentes que no estaban presentes en el caso elástico y que pueden volverse localmente variables. Sin embargo, la malla seleccionada para un análisis elástico inicial probablemente sea adecuada para la etapa no lineal. En problemas donde se considere la no linealidad geométrica, este criterio es aplicable, aunque si los desplazamientos se vuelven muy grandes, puede ser necesario generar una nueva malla para capturar el gradiente que genera la inclusión de esta no linealidad.

Por su naturaleza y mayor importancia que los desplazamientos, es prudente basar la densidad de elementos en los esfuerzos. Este enfoque permite una medición útil de la calidad relativa local, pues la magnitud del salto de esfuerzos en los nodos comunes disminuirá con el aumento de refinamiento.

El diseño de la malla debe reflejar la naturaleza esperada del campo de esfuerzos y deformaciones. En partes de la estructura donde se esperan pequeñas variaciones de esfuerzos, se necesitan pocos elementos, mientras que en áreas de alto gradiente de esfuerzos, el tamaño de los elementos debe ser mucho menor.

Finalmente, la clasificación de la malla basada en gradientes de esfuerzos anticipados no es tan aplicable cuando la malla está sujeta a diferentes casos de carga. En situaciones más generales, puede ser más adecuada una malla más uniforme.

En resumen, la comprensión de los gradientes de esfuerzos y su incorporación en el diseño de la malla es fundamental para una simulación precisa y efectiva en análisis por elementos finitos. La clasificación cuidadosa de la malla, en línea con las expectativas de esfuerzos y deformaciones, permite un análisis más afinado y eficiente, brindando al usuario una idea clara de cómo deben posicionarse todos los elementos en la malla.

Comentarios finales...

La correcta selección y diseño de una malla, así como el entendimiento de cómo los elementos se ajustan a la estructura y cómo deben ser graduados siguiendo los gradientes de esfuerzos y su magnitud, es fundamental para obtener resultados precisos y eficientes.

La malla es el corazón de cualquier análisis FEA. Un diseño de malla mal concebido o mal ejecutado puede llevar a resultados inexactos o incluso a generar fallas en el análisis. Como te he presentado, la atención a los detalles, como ajustar la cantidad de elementos para que de adapten a la estructura, usar una cantidad adecuada de elementos, y la graduación de la malla según los gradientes de esfuerzos, son aspectos críticos para el éxito del análisis.

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